Question

如圖，曲線AC的方程為

x2

36

+

y2

16

=1（0≤x≤6，0≤y≤4）為估計橢圓

x2

36

+

y2

16

=1的面積，現采用隨機模擬方式產生x∈（0，6），y∈（0，4）的200個點（x，y），經統計，落在圖中陰影部分的點共157個，則可估計橢圓

x2

36

+

y2

16

=1的面積是

75.36

．（精確到0.01）

Answer 1

分析：求出點落在陰影部分的點的概率，再利用幾何概型概率公式，可求橢圓的面積S．

解答：解：解：根據題意：點落在陰影部分的點的概率是

157

200

=0.785
矩形的面積為96，∴橢圓

x2

36

+

y2

16

=1的面積為S，∴S=0.785×96=75.36
故答案為：75.36．

點評：本題主要考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關系，引入方程思想．