Question

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐中，是的中點,，，且，，又面.

(1) 證明:;

(2) 證明:面;

(3) 求四棱錐的體積

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：由面推出，結合得到；

（2）取中點，連結 

由三角形中位線得，所以是平行四邊形，， 得到面;

（3）所以

【解析】

試題分析：（1）證明：由面.，所以  ---------------------2分

又  所以---------------------4分

（2）取中點，連結 

則，且，

所以是平行四邊形---------------------7分

，---------------------------------------8分

且

所以面;------------------9分

（3）--------------------10分

過作，交于，由題得---------11分

在中，-------------------12分

所以------------------------13分

所以-------------------------14分

考點：本題主要考查立體幾何中線面平行、垂直關系的證明，幾何體幾何特征及體積計算。

點評：典型題，立體幾何中線面關系與線線關系的相互轉化是高考重點考查內容，角的計算問題，及體積計算，要注意“一作、二證、三計算”。本題體積計算運用了“等積轉化法”。