科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某市糧食儲備庫的設(shè)計容量為30萬噸，年初庫存糧食10萬噸，從1月份起，計劃每月收購糧食M萬噸，每月供給市面粉廠糧食1萬噸，另外每月還有大量的糧食外調(diào)任務(wù)。已知n個月內(nèi)外調(diào)糧食的總量為
萬噸與n的函數(shù)關(guān)系為
．要使在16個月內(nèi)每月糧食收購之后能滿足內(nèi)、外調(diào)需要，且每月糧食調(diào)出后糧庫內(nèi)有不超過設(shè)計容量的儲備糧，求M的范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
上是增函數(shù).
⑴求實數(shù)
的取值范圍
；
⑵當(dāng)為中最小值時，定義數(shù)列
滿足：
，且
，
用數(shù)學(xué)歸納法證明
，并判斷
與
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)
萬件，需另投入的成本為
（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬件時，
;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬件時，
.假設(shè)每萬件該產(chǎn)品的售價為50萬元，且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
若整數(shù)
滿足不等式
，則稱為
的“親密整數(shù)”，記作
，即
，已知函數(shù)
．給出以下四個命題：
① 函數(shù)
是周期函數(shù)且其最小正周期為
1；
② 函數(shù)的圖象關(guān)于點
中心對稱；
③ 函數(shù)在
上單調(diào)遞增；
④ 方程
在
上共有7個不相等的實數(shù)根.
其中正確命題的序號是 ．（寫出所有正確命題的序號）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：
明文密文密文明文
已知加密為y＝ax－2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接收方通過解密得到明文“3”，若接收方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________．
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則
的解集為________.
，
，若
，則實數(shù)a
的單調(diào)遞增區(qū)間是_________________．
，則
的值為 ．