Question

已知集合M={x|x²-x=0}，N={x|a（2x+1）＜1，若M⊆N，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

集合M={x|x²-x=0}={0，1}，
①當a＞0時，則a（2x+1）＜1?2x+1＜

1

a

?x＜

1

2a

-

1

2

由于M⊆N，則

1

2a

-

1

2

＞1，解得a＜

1

3

故實數a的取值范圍：0＜a＜

1

3

；
②當a=0時，則a（2x+1）＜1?0＜1恒成立
顯然滿足M⊆N，故a=0；
③當a＜0時，則a（2x+1）＜1?2x+1＞

1

a

?x＞

1

2a

-

1

2

由于M⊆N，則

1

2a

-

1

2

＜0，解得a＜0
故實數a的取值范圍：a＜0；
綜上可知，實數a的取值范圍：a＜

1

3

．
故答案為 a＜

1

3