Question

（2013•濟南一模）“a=1”是“函數f（x）=|x-a|在區間[2，+∞）上為增函數”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：函數f（x）=|x-a|的圖象是關于x=a對稱的折線，在[a，+∞）上為增函數，由題意[2，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范圍，由充要條件的定義可得答案．

解答：解：若“a=1”，則函數f（x）=|x-a|=|x-1|在區間[1，+∞）上為增函數，
當然滿足在區間[2，+∞）上為增函數；
而若f（x）=|x-a|在區間[2，+∞）上為增函數，則a≤2，
所以“a=1”是“函數f（x）=|x-a|在區間[2，+∞）上為增函數”的充分不必要條件，
故選A．

點評：本題考查充要條件的判斷和已知函數單調性求參數范圍問題，對函數f（x）=|x-a|的圖象的熟練掌握是解決問題的關鍵，屬基礎題．