Question

設為奇函數，為常數．

（Ⅰ）求的值；       （Ⅱ）判斷在區間（1，＋∞）的單調性，并說明理由；

（Ⅲ）若對于區間[3,4]上的每一個值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）∵ f(-x)＝－f(x)   ∴   ……1分

∴ ，即 不合題意   ……3分

∴a＝－1                                                      ……4分

（Ⅱ）由（1）可知f(x)＝（x>1）           ……5分

     記u(x)＝1＋，由定義可證明u(x)在上為減函數       ……7分

     ∴ f(x)＝在上為增函數                        ……8分 

（其他解法參照給分）

（Ⅲ）設g(x)＝－．則g(x)在[3,4]上為增函數          ……9分

      ∴g(x)>m對x∈[3,4]恒成立，∴            ……10

      又g(3)=－         ……11 分         

【解析】略