Question

【題目】將函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，所得圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)，則φ的最小正值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ）的圖象向右平移φ個(gè)單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+ ]=2sin（2x﹣2φ+ ），再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+ ） 因?yàn)樗�得圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)x= 時(shí)函數(shù)取得最值，所以4× ﹣2φ+ =kπ+ ，k∈Z
整理得出φ=﹣ + ，k∈Z
當(dāng)k=0時(shí)，φ取得最小正值為 ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．