Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|0＜log3x＜2}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求A∪B，（UA）∩B；
（2）如果A∩C=，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），

∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），

∴A∪B=（1，9）

UA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），

∴（UA）∩B=（1，2）∪[7，9）

（2）解：C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）

∵A∩C=，

∴a+1≤2或a≥7，解得：a≤1或a≥7

【解析】（1）分別求出集合A，集合B，從而求出A∪B，RA，B∩（RA）；（2）通過C是非空集合，A∩C=，而a+1≤2或a≥7，從而求出a的范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用交、并、補集的混合運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．