Question

已知命題p：不等式|x-4|+|x-3|＜m在實數集R上的解集不是空集，命題q：f（x）=-（5-2m）^x是增函數，若p，q中有且僅有一個為真命題，則實數m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：若命題p是真命題，可求出m＞1，若命題q是真命題，可求出2＜m＜．由題意可得m＞1和2＜m＜ 中只能
有僅有一個成立，從而得到 m的取值范圍．
解答：解：若命題p是真命題，由于|x-3|+|x-4|的幾何意義是數軸上的點x 到3和4的距離之和，
當x在3、4之間時，這個距離和最小，是1，其它情況都大于1．
所以|x-3|+|x-4|≥1，
如果不等式|x-4|+|x-3|＜m 的解集不是空集，所以 m＞1．
若命題q是真命題，即f（x）=-（5-2m）^x是增函數，則 0＜5-2m＜1，解得 2＜m＜．
由于p，q中有且僅有一個為真命題，故m＞1 和2＜m＜ 中只能有僅有一個成立，
∴1＜m≤2，或 m≥．
故答案為 ．
點評：本題考查絕對值不等式的幾何意義，指數函數的單調性，判斷m＞1 和2＜m＜ 中只能有僅有一個成立，是解題的關鍵，屬于中檔題．