Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=n²﹣n．
（1）求a_n；
（2）設數列{b_n}滿足b_n+1=2b_n﹣a_n且b₁=4，
（i）證明：數列{b_n﹣2n}是等比數列，并求{b_n}的通項；
（ii）當n≥2時，比較b_n﹣1•b_n+1與b_n²的大小．

Answer 1

（1）；（2）（i）,（ii）當或時，，當時，.

解析試題分析：
解題思路：（1）利用求解即可；（2）（i）由構造新數列，并證明新數列為等比數列，進一步求；（ii）利用作差法判定兩式的大小.
規律總結：求數列的通項公式一般有三種類型：①利用等差數列、等比數列的基本量求通項公式；②已知數列的首項與遞推式，求通項公式；③利用與的關系求通項公式；比較大小，往往使用作差法.
試題解析：（1）當時；當時，；
滿足上式，
（2）（i）由已知得，即.且，
所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列 ，
則，所以；
（ii）當時，

，
所以當或時，，當時，.
考點：1.與的關系；2.等比數列；3.不等式的證明.