Question

請閱讀下列材料：對命題“若兩個正實數a₁，a₂滿足a₁²+a₂²=1，那么a1+a2≤

2

．”證明如下：構造函數f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，因為對一切實數x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+1，從而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a1+a2≤

2

．根據上述證明方法，若n個正實數滿足a₁²+a₂²+…+a_n²=1時，你可以構造函數g（x）=

 

，進一步能得到的結論為

 

．（不必證明）

Answer 1

分析：本題為有兩個變量的關系問題歸納到n個變量的問題，構造的函數和得到的結論應與原式一致．

解答：解：由題意及歸納推理知識若n個正實數滿足a₁²+a₂²+…+a_n²=1時，
可以構造函數g（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+…（x-a_n）²
結論為：a1+a2+…+an≤

n

故答案為：（x-a₁）²+（x-a₂）²+…（x-a_n）²；a1+a2+…+an≤

n

．

點評：本題考查歸納推理知識，屬基本題型的考查．