Question

已知曲線f(x)＝x²＋2x在點(diǎn)(x₁，f(x₁))處的切線為l．

(Ⅰ)求l的方程；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝(x＋a)f(x)，若g(x)在[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)試判斷l能否與曲線g(x)＝ln(x＋1)相切？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(文科) 　　(1)在點(diǎn)處的切線的斜率， 　　， 　　∴的方程為，即；　　3分 　　(2)∵ 　　∴， 　　∵在上是增函數(shù)，∴對(duì)任意， 　　于是，或，或　解得 　　∴時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)　　12分 　　(理科) 　　(1)在點(diǎn)處的切線的斜率， 　　， 　　∴的方程為，即；　　3分 　　(2)設(shè)曲線的切點(diǎn)， 　　其切線方程為，即 　　欲使此切線與重合，需且只需， 　　即需要判斷關(guān)于的方程是否有解，注意到令時(shí)，則問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程是否有實(shí)數(shù)解 　　由(1)式中的可知，故， 　　設(shè)，由，得的減區(qū)間是，增區(qū)間是，故的最小值為 　　∴無實(shí)數(shù)解，即無實(shí)數(shù)解 　　所以不可能與曲線相切．　　12分