Question

已知函數的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）令，判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過圖象容易得到A，求出T，然后利用周期公式求出ω，將點代入f（x）的解析式，求出φ，即可得到函數f（x）的解析式；
（2）寫出的表達式，選取特殊值與的函數值的關系，即可判斷函數g（x）的奇偶性．
解答：解：（Ⅰ）由圖象知A=2；f（x）的最小正周期，
故（3分）
將點代入f（x）的解析式得，
又，∴
故函數f（x）的解析式為（6分）

（Ⅱ）（8分）

∴（10分）
∴g（-x）≠g（x），g（-x）≠-g（x），g（x）為非奇非偶函數．（12分）
點評：本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，此是近幾年高考中對三角函數的圖象與性質考查的一種較熱的題型，注意把握其解題規律．奇偶性的判定方法，也是考點．