Question

已知首項為正數的等差數列a_n滿足：a₂₀₁₀+a₂₀₀₉＞0，a₂₀₁₀a₂₀₀₉＜0，則使其前n項和S_n＞0成立的最大自然數n是（ ）
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019

Answer 1

【答案】分析：由題意利用等差數列的性質可得a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₁₀＜0，推出 S₄₀₁₇＞0，S₄₀₁₉＜0，再根據a₂₀₁₀+a₂₀₀₉ =a₁+a₄₀₁₈＞0 可得S₄₀₁₈＞0．
解答：解：∵首項為正數的等差數列a_n滿足：a₂₀₁₀+a₂₀₀₉＞0，a₂₀₁₀a₂₀₀₉＜0，
∴a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₁₀＜0，∴a₁+a₄₀₁₇＞0，a₁+a₄₀₁₉＜0，
∴，，∴S₄₀₁₇＞0，S₄₀₁₉＜0．
又 a₂₀₁₀+a₂₀₀₉ =a₁+a₄₀₁₈＞0，∴＞0，即  S₄₀₁₈＞0．
故選 C．
點評：考查等差數列的性質的應用，判斷a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₁₀＜0，a₂₀₁₀+a₂₀₀₉ =a₁+a₄₀₁₈＞0，是解題的關鍵．