Question

【題目】已知函數 （α∈[0，2π））是奇函數，則α=（ ）
A.0
B.
C.π
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可知，函數f（x）是奇函數，即f（﹣x）+f（x）=0， 不妨設x＜0，則﹣x＞0．
則有：f（x）=﹣x2+cos（x+α），
f（﹣x）=x2﹣sinx
那么：﹣x2+cos（x+α）+x2﹣sinx=0
解得： （k∈Z）
∵α∈[0，2π）
∴α=
故選：D．
【考點精析】利用函數奇偶性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．