Question

已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范圍是（　　）

• A、（-1，2）
• B、[-1，2）
• C、(

  1

  2

  ，2)
• D、[

  1

  2

  ，2)

Answer 1

分析：根據f（x）是偶函數，故f（x）=f（|x|），從而將f（2x-1）＜f（3）轉化成f（|2x-1|）＜f（|3|），然后根據函數的單調性建立關系式，解之即可．

解答：解：∵f（x）是偶函數，故f（x）=f（|x|）
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），即f（|2x-1|）＜f（|3|）
又∵f（x）在區間[0，+∞）單調增加
得|2x-1|＜3解得-1＜x＜2．
故選A．

點評：本題考查的是函數的單調性和奇偶性的綜合知識，并考查了如何解不等式，屬于中檔題．