Question

給出下列命題：
①質點的位移函數S（t）對時間t的導數就是質點的加速度函數；
②對于函數f（x）=2x²+1圖象上的兩點P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有

△y

△x

=4+2△x；
③若質點的位移S（t）與時間t的關系為S（t）=kt+b，則質點的平均速度與任意時刻的瞬時速度相等；
④“f'（x₀）=0”是“函數y=f（x）在x=x₀時取得極值”的充要條件．
其中，真命題的序號為

②③

．

Answer 1

分析：①根據a=

v

t

，得知加速度應該是動點速度函數V（t）對時間t的導數，可判定①的真假；
②求函數在某點處的變化率

△y

△x

，代入計算即可判定②的真假；
③分別計算質點的平均速度與任意時刻的瞬時速度，從而判定③的真假；
④根據點x₀為f（x）的極值點由必須滿足兩個條件一是f′（x₀）=0，二是兩側的正負相異，進行判定即可．

解答：解：①根據a=

v

t

，得知加速度應該是動點速度函數V（t）對時間t的導數，故①不正確；
②求函數在某點處的變化率

△y

△x

，

△y

△x

=

f(1+△x)-f(1)

△x

=2△x+4，故②正確；
③若質點的位移S（t）與時間t的關系為S（t）=kt+b，則質點的平均速度為

△S

△t

=k，任意時刻的瞬時速度為S'（t）=k，故相等；
④不正確，點x₀為f（x）的極值點由必須滿足兩個條件一是f′（x₀）=0，二是兩側的正負相異．
故答案為：②③

點評：本題主要考查平均變化率，極值點的定義，最值點的定義，在應用時一定要注意知識的完全性和純粹性．