Question

如圖1，⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CAB=45^o，F為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（Ⅰ）求證：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在上是否存在點，使得平面平面ACD?若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）根據線面平行的判定定理來得到證明，關鍵是對于的證明。
（2）根據題意，可以猜想為中點時滿足題意，然后根據定理加以證明。

解析試題分析：.（I）
又為的中點，
，又平面
從而//平面                       6分
(II)存在，為中點

又且兩半圓所在平面互相垂直
平面
又平面
,由平面
又平面
平面平面ACD            12分
考點：線面平行和面面垂直的判定定理
點評：解決的關鍵是對于線面平行和面面垂直的定理的運用，屬于基礎題。