Question

已知函數f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是實常數，且ω＞0)的最小正周期為2，并當x=時f(x)取得最大值2.

(1)求函數f(x)的表達式；

(2)在閉區間［］上是否存在f(x)的圖象的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，說明理由.

Answer 1

解析：(1)f(x)=sin(ωx+φ),其中tanφ=，

由題意=2,∴ω=π.

∴f(x)=sin(πx+φ).

當x=時f(x)_max=2.

由可得A=，B=1.取φ=,

∴f(x)=2sin(πx+).

(2)令πx+=kπ+,k∈Z,得f(x)的對稱軸方程為x=k+,滿足≤k+≤,

即≤k≤的整數k只有k=5.故在閉區間［］上有且只有f(x)的一條對稱軸，其方程為x=.