已知
、
為橢圓的焦點，且直線
與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過的直線交橢圓于
、
兩點，求△
的面積
的最大值，并求此時直線的方程。
培優口算題卡系列答案
開心口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓C：
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），M是橢圓短軸的一個端點，且滿足
=0，點N（ 0，3 ）到橢圓上的點的最遠距離為5
（1）求橢圓C的方程
（2）設斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，
；問A、B兩點能否關于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知點F( 1，0)，
與直線4x+3y + 1 ＝0相切，動圓M與
及y軸都相切. (I )求點M的軌跡C的方程；(II)過點F任作直線l，交曲線C于A，B兩點，由點A，B分別向
各引一條切線，切點 分別為P，Q，記
.求證
是定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
及點
，直線
的斜率為1且不過點P，與拋物線交于A,B兩點。
（1） 求直線在
軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C,D,證明：AD、BC交于定點。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
:
的焦點為
,
、
是拋物線上異于坐標原點
的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為
、
，且
，與相交于點
. 
(1) 求點的縱坐標；
(2) 證明：、、三點共線；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點P（4，4），圓C：
與橢圓E：
有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某海域有
、
兩個島嶼，島在島正東4海里處。經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發現過魚群。以、所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系。
（1）求曲線的標準方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓
，
是橢圓
的頂點，若橢圓的離心率
，且過點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線
，使得
，且與橢圓相交于
兩點（異于橢圓的頂點），設直線
和直線
的傾斜角分別是
，求證：
.
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；（Ⅱ）
， 
．
，
代入
并整理得
，
，
，
． 
，代入
消去
并整理得
，
， 
，
，即
時，面積S最大，此時直線方程為
的焦點重合，它們的離心率之和為
，若橢圓的焦點在
軸上，求橢圓的方程.