Question

設P（x，y）是曲線 

|x|

5

+

|y|

3

=1上的點，F₁（-4，0），F₂（4，0），則（　　）

A．|PF₁|+|PF₂|＜10

B．|PF₁|+|PF₂|≤10

C．|PF₁|+|PF₂|＞10

D．|PF₁|+|PF₂|≥10

Answer 1

分析：根據曲線 

|x|

5

+

|y|

3

=1，可以聯想橢圓方程

x2

25

+

y2

9

=1，可知方程

|x|

5

+

|y|

3

=1對應的曲線為連接橢圓四個頂點圍成的四邊形，并且四邊形在橢圓的內部（四個頂點在橢圓上）．利用橢圓的定義可得結論

解答：解：根據曲線 

|x|

5

+

|y|

3

=1，可以聯想橢圓方程

x2

25

+

y2

9

=1，方程

|x|

5

+

|y|

3

=1對應的曲線表示四條線段圍成的四邊形，四個頂點的坐標分別為（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∵橢圓

x2

25

+

y2

9

=1四個頂點的坐標分別為（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∴方程

|x|

5

+

|y|

3

=1對應的曲線為連接橢圓四個頂點圍成的四邊形，并且四邊形在橢圓的內部（四個頂點在橢圓上）．
根據橢圓的定義，當點P在橢圓上時，|PF₁|+|PF₂|=10
點P在橢圓內部時，|PF₁|+|PF₂|＜10
∴|PF₁|+|PF₂|≤10
故選B．

點評：本題以曲線為載體，考查類比思想，考查橢圓的定義，正確的類比聯想橢圓方程是解題的關鍵．