Question

已知向量

a

=（cosθ，sinθ），向量

b

=（

2

，

2

）．則丨2

a

-

b

丨的最大值和最小值分別為（　　）

• A．4

  2

  ，0
• B．4，0
• C．16，0
• D．4，4

Answer 1

分析：由題意可得2

a

-

b

=（ 2cosθ-

2

，2sinθ-

2

），求得 |2

a

-

b

|2=8-8sin（θ+

π

4

），可得 |2

a

-

b

|2的最大值為16，最小值為0，從而求得丨2

a

-

b

丨的
最大值和最小值．

解答：解：∵向量

a

=（cosθ，sinθ），向量

b

=（

2

，

2

），則2

a

-

b

=（ 2cosθ-

2

，2sinθ-

2

），
∴|2

a

-

b

|2=(2cosθ-

2

)2+(2sinθ-

2

)2=4cos²θ-4

2

cosθ+2+4sin²θ-4

2

sinθ+2=8-8（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）=8-8sin（θ+

π

4

）．
∴|2

a

-

b

|2的最大值為16，最小值為0，故丨2

a

-

b

丨的最大值和最小值分別為4和0，
故選B．

點評：本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩角和差的正弦公式的應用，正弦函數的值域，屬于中檔題．