Question

（5分）（2011•湖北）將兩個頂點在拋物線y²=2px（p＞0）上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則（          ）

A．n=0

B．n=1

C．n=2

D．n≥3

Answer 1

C

試題分析：根據題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側的兩交點連接，分別構成一個等邊三角形．進而可知這樣的三角形有2個．
解：y²=2px（P＞0）的焦點F（，0）
等邊三角形的一個頂點位于拋物線y²=2px（P＞0）的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則等邊三角形關于x軸軸對稱
兩個邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x﹣），
每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側的兩交點連接，分別構成一個等邊三角形．
故n=2，
故選C
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．