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 已知橢圓E的方程為：的右焦點坐標為（1，0），點在橢圓E上。

   （I）求橢圓E的方程；

   （II）過橢圓E的頂點A作兩條互相垂直的直線分別與橢圓E交于（不同于點A的）兩點M，N。

        問：直線MN是否一定經過x軸上一定點？若是，求出定點坐標，不是，說明理由。

 


若則得即直線的方程為

，此時過軸上一點-----------------------------------10分

當時，假設直線過軸上一定點 ，則有則由

解得

所以直線過軸上一定點 -----------------------12分

（法二）：①若直線垂直于軸，則由直線的方程為和橢圓的方程聯立易解得點的橫坐標為，此時直線經過軸上的一點；

②當直線不垂直于軸時，設直線的方程為：

則由--------------6分

設，則有，

，------------------------8分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，長軸是短軸的2倍，且橢圓E過點(
2
，
2
2
)；斜率為k（k＞0）的直線l過點A（0，2），
n
為直線l的一個法向量，坐標平面上的點B滿足條件|
n
•
AB
|=|
n
|．
（1）寫出橢圓E方程，并求點B到直線l的距離；
（2）若橢圓E上恰好存在3個這樣的點B，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為2x2+y2=2，過橢圓E的一個焦點的直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓E的長軸和短軸的長，離心率，焦點和頂點的坐標；
（2）求△ABO（O為原點）的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓E的方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點坐標為（1，0），點P（1，
3
2
）在橢圓E上．
（I）求橢圓E的方程；
（II）過橢圓E的頂點A作兩條互相垂直的直線分別與橢圓E交于（不同于點A的）兩點M，N．
問：直線MN是否一定經過x軸上一定點？若是，求出定點坐標，不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1和l2，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l2于點C，又l與l1交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B（如圖）．
（1）當直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
（2）設
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，證明：λ1+λ2為常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區一模）已知橢圓E的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，右焦點為F，直線l與圓x2+y2=3相切于點Q，且Q在y軸的右側，設直線l交橢圓E于不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）若直線l的傾斜角為
π
4
，求直線l的方程；
（2）求證：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．

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同步練習冊答案
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