Question

在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=

3

，AD=

3

，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

Answer 1

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)得AA'∥BB'，結(jié)合異面直線所成角的定義得∠B'BC'就是異面直線AA′和BC′所成的角．Rt△B'BC'中，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出tan∠B'BC'=

3

，可得∠B'BC'=60°，即得AA′和BC′所成角大小．

解答：解：∵多面體ABCD-A'B'C'D'是長(zhǎng)方體，∴AA'∥BB'，
可得∠B'BC'就是異面直線AA′和BC′所成的角
∵矩形BB'C'C中，B'C'=AD=

3

，BB'=AA′=1，
∴Rt△B'BC'中，tan∠B'BC'=

B′C′

BB′

=

3

，可得∠B'BC'=60°
即異面直線AA′和BC′所成的角等于60°
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'的長(zhǎng)寬高，求AA′和BC′所成角大小．著重考查了長(zhǎng)方體的性質(zhì)、解直角三角形和異面直線所成角求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．