Question

滿足方程f（x）=x的根x₀稱為函數y=f（x）的不動點，設函數y=f（x），y=g（x）都有不動點，則下列陳述正確的是

（4）

．
（1）y=f（g（x））與y=f（x）具有相同數目的不動點  （2）y=f（g（x））一定有不動點
（3）y=f（g（x））與y=g（x）具有相同數目的不動點  （4）y=f（g（x））可以無不動點．

Answer 1

分析：充分理解不動點的含義，結合函數的定義域與值域，通過舉例，即可判斷y=f（g（x））是否存在不動點，得到正確選項．

解答：解：滿足方程f（x）=x的根x₀稱為函數y=f（x）的不動點，設函數y=f（x），y=g（x）都有不動點，
那么y=f（g（x））可以無不動點．例如滿足方程f（x）=x的根x₀的范圍是（5，9），y=g（x）的不動點在（0，1），它的值域是（-1，1），此時函數y=f（g（x））就沒有不動點．所以（1）（2）（3）不正確，（4）正確．
故答案為：（4）．

點評：本題是中檔題，考查學生分析問題解決問題的能力，考查邏輯推理能力．