（本題滿分14分）如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，
且側面PAD⊥底面ABCD，E 為側棱PD的中點。
⑴求證：PB//平面EAC；
⑵若AD=2AB=2,求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；
⑶當
為何值時，PB⊥AC ？
（本題滿分14分）
解：（1）連結BD交AC于O，連結EO,
因為O、E分別為BD、PD的中點, 所以EO//PB, ……2分
,所以PB//平面EAC。…4分
（2）設N為AD中點，連接PN，則
........5分
又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD……………6分
所以
為直線PB與平面ABCD所成的角,…………7分
又AD=2AB=2,則PN=
, ………8分
所以tan=
，即PB與平面ABCD所成角正切為值
。。。。。。9分
（3）由(2)知,NB為PB在面ABCD上的射影,要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC。。。10分
在矩形ABCD中，設AD＝1，AB＝x, 
由
,得
∽
，………………………………………11分
解之得：
, ……………………13分
所以，當
時，PB⊥AC。 …………………………14分
浙江名校名師金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上動點，F是AB中點，
（1）求證：
；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，正方形
、
的邊長都是1，平面
平面，點
在
上移動，點
在
上移動，若
（
）
（I）求
的長；
（II）
為何值時，的長最小；
（III）當的長最小時，求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
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科目：高中數學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分別是C1A和C1B的中點。
（1）求證：EF//平面ABC；
（2）求證：平面
平面C1CBB1；
（3）求異面直線AB與EB1所成的角。
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