Question

已知曲線C的方程是

x2

m

+y2=1 (m∈R，且m≠0），給出下面三個命題：
①若曲線C表示圓，則m=1；
②若曲線C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
③若曲線C表示雙曲線，則m的值越大，雙曲線的離心率越小；
其中正確的命題是

 

． （填寫所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：據橢圓方程的特點列出等式求出離心率e判斷出②錯，據雙曲線方程的特點列出等式求出離心率e，判斷出③對；據圓方程的特點列出等式求出m，判斷出①對．

解答：解：若曲線C表示圓，應該滿足

1

m

=1即m=1，故①對；
若C若曲線C表示橢圓，當m＜1時，橢圓的離心率e=

1-m

1

=

1-m

，m的值越大，橢圓的離心率越小，故②錯；
若C若曲線C表示雙曲線，有m＜0時，雙曲線的離心率e=

1+m

1

=

1+m

，m的值越大，雙曲線的離心率越小，故③對．
故答案為：①③．

點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質、雙曲線的簡單性質等基礎知識，屬于基礎題．