Question

某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級.對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品.

（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結

     果為A級的概率如表一所示，分別求生產

     出的甲、乙產品為一等品的概率P_甲、P_乙；

（2）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、

     η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在

    （I）的條件下，求ξ、η的分布列及

Eξ、Eη；

（3）已知生產一件產品需用的工人數和資金額

     如表三所示.該工廠有工人40名，可用資.

項目 產品 工人（名） 資金（萬元） 甲 8 8 乙 2 10

     金60萬元.設x、y分別表示生產甲、乙產

用 量

     品的數量，在（II）的條件下，x、y為何

     值時，最大？最大值是多少？

   （解答時須給出圖示）

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）隨機變量、的分別列是

 

 

（Ⅲ）z的最大值為25.

解析:

（Ⅰ）解： 

（Ⅱ）解：隨機變量、的分別列是

 

 

（Ⅲ）解：由題設知目標函數為  

作出可行域（如圖）：

作直線 

將l向右上方平移至l₁位置時，直線經過可行域上

的點M時與原點距離最大，此時               

取最大值. 解方程組     

       得即時，z取最大值，z的最大值為25.2