Question

如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體．

（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）要求球的表面積，首先要求出球的半徑，如圖即半圓的半徑，這可在中列方程解得，圓半徑為則有，即，則此求得；（3）要陰影部分旋轉(zhuǎn)后的體積，我們要看陰影部分是什么幾何體，看看能不能把變成我們熟知的錐臺(tái)、球，或者上它們構(gòu)成的，本題中，是在三角形內(nèi)部挖去一個(gè)小三角形，因此最后所得可以看作是一個(gè)圓錐里面挖去了一個(gè)球，從而其體積就等于一個(gè)圓錐的體積減去球的體積，即.
試題解析：（1）連接，則，
設(shè)，則，
在中，，
所以        （4分）
所以．      （6分）
（2）中，，,，
，          （8分）
．（12分）

考點(diǎn)：球的表面積；（2）旋轉(zhuǎn)體的體積.