【題目】已知：橢圓
的焦距為2，且經過點
，
是橢圓上異于
的兩個動點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
，求證：直線
過定點，并求出該定點坐標.
【答案】（1）
；（2）證明見解析，定點坐標：
.
【解析】
（1）通過橢圓的焦距為2，求出
．結合橢圓經過點
，列出方程組求解
，
，得到橢圓方程．
（2）設
，
、
，
，
①直線
的斜率存在時，設直線的方程為
，與橢圓方程聯立可得，
，利用韋達定理推出
，
的關系式，利用向量的數量積推出
，得到直線系，然后求解直線經過的定點；
②直線的斜率不存在時，設直線的方程為
，
，
，
，判斷直線經過的定點即可．
解：（1）因為橢圓
的焦距為2，且經過點
所以
解得
所以；
（2）設
，
①直線的斜率存在時，設直線的方程為，
與橢圓方程聯立可得，，
∴
(*)且
，
∵
，∴
，
即
，
化簡得
，
將(*)式代入，得
，
，
∴
，即或
(舍，此時直線過點
)
∴直線的方程為
，過定點；
②直線的斜率不存在時，設直線
的方程為，
，
可設
，且
，由
，
即
，解得
或
(舍)，
此時直線的方程為
，也過定點；
綜上，直線過定點.
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【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且橢圓
過點
.過點
做兩條相互垂直的直線
、
分別與橢圓
交于
、
、
、
四點.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若
， 
，探究：直線
是否過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（
）的離心率
，左、右焦點分別為
、
，
，過點P的直線斜率為k，交橢圓E于A，B兩點，
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）設A關于x軸的對稱點為C，證明：三點B、、C共線；
（3）若點B在一象限，A關于x軸的對稱點為C，求
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓Γ：
1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2．短軸的兩個頂點與F1，F2構成面積為2的正方形，
（1）求Γ的方程：
（2）如圖所示，過右焦點F2的直線1交橢圓Γ于A，B兩點，連接AO交Γ于點C，求△ABC面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
是橢圓
上不同的兩點，
的中點坐標為
．
（1）證明：直線經過橢圓
的右焦點．
（2）設直線
不經過點
且與橢圓相交于
，
兩點，若直線
與直線
的斜率的和為1，試判斷直線是否經過定點，若經過定點，請求出該定點；若不經過定點，請給出理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
是橢圓
上不同的兩點，
的中點坐標為
．
（1）證明：直線經過橢圓
的右焦點．
（2）設直線
不經過點
且與橢圓相交于
，
兩點，若直線
與直線
的斜率的和為1，試判斷直線是否經過定點，若經過定點，請求出該定點；若不經過定點，請給出理由．
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【題目】下列命題中，錯誤命題是
A. “若
，則
”的逆命題為真
B. 線性回歸直線
必過樣本點的中心
C. 在平面直角坐標系中到點
和
的距離的和為
的點的軌跡為橢圓
D. 在銳角
中，有
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