Question

例1．已知等差數列{a_n}的第p項為r，第q項為S，（P≠q，r≠s）；等差數列{b_n}的第r項為p，第s項為q，試問這兩個數列的公差有何關系？證明你的結論．

Answer 1

分析：結合已知條件，利用等差數列的通項公式，分別表示出這兩個數列的公差，從而求解．

解答：解：設{an}的首項為a，公差為m，{bn}的首項為b，公差為n．
則依題意有a+（p-1）m=r，a+（q-1）m=s，
兩式相減得：（p-q）m=r-s，
∵P≠q，r≠s，
∴m=

r-s

p-q

；
同理有b+（r-1）n=p，b+（s-1）n=q；
兩式相減得：（r-s）n=（p-q），
∵P≠q，r≠s，
∴n=

p-q

r-s

，
綜上，這兩個數列的公差互為倒數．

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式a_n=a₁+（n-1）d，熟練應用公式是解題的關鍵．