Question

（本題10分）三棱柱中,側棱底面，，，

（1）求異面直線與所成角的余弦值;

（2）求證：

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）只需證。

【解析】

試題分析：（1）分別以CA、CB、CC₁所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.

，

所以      ………5分

（2）因為側棱底面，,又，所以,所以，又在正方形中，，所以,所以  ………10分

考點：異面直線所成的角；面面垂直的判定定理。

點評：用向量法求異面直線所成的角時，要注意向量的夾角和異面直線所成的角的聯系和區別，兩向量的夾角的范圍為，兩異面直線所成角的范圍為。