【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園
，公園由長方形的休閑區(qū)
（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)
的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米.
（1）若設(shè)休閑區(qū)的長
米，求公園
所占面積
關(guān)于
的函數(shù)
的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)
的長和寬該如何設(shè)計？
【答案】（1）
；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)
的長為100米，寬為40米.
【解析】試題分析：本題為函數(shù)應(yīng)用問題，首先要要認(rèn)真細(xì)致的審題，逐字逐句的讀題，建立函數(shù)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.注意函數(shù)的定義域，實際問題要注意實際要求，建立函數(shù)關(guān)系后，有時利用基本不等式求最值，但要注意等號成立的條件，有時利用二次函數(shù)求最值,有時還需要借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值.
試題解析：
由
，知
（2）
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時取等號
∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)
的長為100米，寬為40米.
寒假學(xué)與練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
， 
，數(shù)列
滿足
點
在直線
上.
(1)求數(shù)列
， 
的通項
， 
；
(2)令
，求數(shù)列
的前
項和
；
(3)若
，求對所有的正整數(shù)
都有
成立的
的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
， 
，其中
， 
， 
為非零常數(shù).
（1）若
， 
，求證： 
為等比數(shù)列，并求數(shù)列
的通項公式；
（2）若數(shù)列
是公差不等于零的等差數(shù)列.
①求實數(shù)
， 
的值；
②數(shù)列
的前
項和
構(gòu)成數(shù)列
，從
中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數(shù)列.試問：是否存在首項為
的四項子數(shù)列，使得該子數(shù)列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數(shù)列；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】雙“十一”結(jié)束之后，某網(wǎng)站針對購物情況進(jìn)行了調(diào)查，參與調(diào)查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規(guī)定：購物600（含600元）以下者，稱為“理智購物”，購物超過600元者被網(wǎng)友形象的稱為“剁手黨”，得到如下統(tǒng)計表：
分組編號 | 年齡分組 | 球迷 | 所占比例 |
1 | [20，25） | 1000 | 0.5 |
2 | [25，30） | 1800 | 0.6 |
3 | [30，35） | 1200 | 0.5 |
4 | [35，40） | a | 0.4 |
5 | [40，45） | 300 | 0.2 |
6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
若參與調(diào)查的“理智購物”總?cè)藬?shù)為7720人．
（1）求a的值；
（2）從年齡在[20，35）的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人； ①從這20人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率；
②從這20人中隨機(jī)抽取2人，用ζ表示年齡在[20，25）之間的人數(shù)，求ξ的分布列及期望值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）．
（1）a= 
時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）存在兩個不同的極值x1 ， x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P． 
（1）求證：BF=EF；
（2）求證：PA是圓O的切線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn， S3＝a4＋6，且a1， a4， a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)
，求數(shù)列{bn}的前n項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對全校學(xué)生的選擇意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.
上圖中，已知課程
為人文類課程，課程
為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取
的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).
(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？
(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學(xué)營活動，從“組M”所有選擇自然科學(xué)類課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取4名同學(xué)前往，其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學(xué)參加，費用為每人2000元.
(ⅰ)設(shè)隨機(jī)變量
表示選出的4名同學(xué)中選擇課程
的人數(shù)，求隨機(jī)變量
的分布列；
(ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量
表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營的費用總和，求隨機(jī)變量
的期望.
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