(本小題滿分12分)
已知

,數(shù)列

滿足:

,

,

.
(Ⅰ) 求證:數(shù)列

是等差數(shù)列;數(shù)列

是等比數(shù)列;(其中

;
(Ⅱ) 記

,對任意的正整數(shù)

,不等式

恒成立,求

的取值范圍.
解:
(Ⅰ)


,…………2分
當

時,

=

,即

所以數(shù)列

是首項為1、公差為1的等差數(shù)列,…………4分
當

時,

所以數(shù)列

是首項為2、公比為2的等比數(shù)列,…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:


故數(shù)列

的通項公式為

…………7分
當

為奇數(shù)時,

令

所以

為單調(diào)遞減函數(shù),

…………10分
當

為偶數(shù)時,

令

,顯然

為單調(diào)遞增函數(shù),

綜上:

的取值圍是

…………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

為關(guān)于n的k

次多項式.數(shù)列{an}的首項

,前n項和為

.對于任意的正整數(shù)n,

都成立.
(1)若

,求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)試確定所有的自然數(shù)k,使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列

中,

,則此數(shù)列的前

項的和等于

、

、

、

、

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設等差數(shù)列

的前

項和為

,若

,

,則當

取最小值時,

等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列

,

=5,

=10,則

=:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中,a5+a10+a15+a20=20,則S24=
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列

中,公差為

,且

,則

等于 ( )
A. | B.8 | C. | D.4 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列{a
n},{b
n}為等差數(shù)列,前n項和分別為

,若

,則

=( )
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