Question

【題目】已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　　）

A.
B.2π
C.
D.3π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設正△ABC的中心為O1 ， 連結O1A
∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點都在球面上，
∴O1O⊥平面ABC，∵球的半徑R=2，球心O到平面ABC的距離為1，得O1O=1，
∴Rt△O1OA中，O1A= ．
又∵E為BC的中點，△ABC是等邊三角形，∴AE=AO1cos30°= ．
∵過E作球O的截面，當截面與OE垂直時，截面圓的半徑最小，
∴當截面與OE垂直時，截面圓的面積有最小值．
此時截面圓的半徑r= ，
可得截面面積為S=πr2=π．
故選C．