Question

設有兩條直線m，n和三個平面α，β，γ，給出下面四個命題：①α∩β=m，n∥m⇒n∥α，n∥β；　②α⊥β，m⊥β，m?α⇒m∥α；③α∥β，m?α⇒m∥β； ④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正確命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據線面平行的定義和判定定理，可以判斷①的真假；根據面面垂直的幾何特征及線面平行的幾何特征，可以判斷②的真假；根據線面平行及面面平行的判定，可以判斷③的真假；根據面面垂直的定義及幾何特征及面面平行的判定，可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：①中：α∩β=m，n∥m不能得出n∥α，n∥β，因為n可能在α或β內，故①錯誤；
②α⊥β，m⊥β，m?α，根據直線與平面平行的判定，可得m∥α，故②正確；
③α∥β，m?α，根據面面平行的性質定理可得m∥β，故③正確；
④α⊥β，α⊥γ，則γ與β可能平行也可能相交，故④錯誤；
故選B．

點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面關系及面面關系的定義，幾何特征及判斷方法，是解答本題的關鍵．考查了空間想像能力及推理判斷的能力．