Question

【題目】某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數據）．
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，設ξ表示所抽取的3名同學中得分在[80，90）的學生個數，求ξ的分布列及其數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量 ， ，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（3分） （Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90）有5人，分數在[90，100）有2人，共7人．
抽取的3名同學中得分在[80，90）的學生個數ξ的可能取值為1，2，3，則
， ， ．
所以，ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P

所以， ．
【解析】（Ⅰ）根據莖葉圖可得[50，60），總共有8人，結合頻率分布直方圖，可求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90）有5人，分數在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同學中得分在[80，90）的學生個數ξ的可能取值為1，2，3，求出相應的概率，即可求ξ的分布列及其數學期望．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．