Question

（1）若|cosθ|=-cosθ，且tanθ＜0，試判斷

sin(cosθ)

cos(sinθ)

的符號；
（2）若tan（cosθ）•tan（sinθ）＞0，試求出θ所在象限，并用圖形表示

θ

2

的取值范圍．

Answer 1

考點：三角函數值的符號

專題：三角函數的求值

分析：（1）由|cosθ|=-cosθ，且tanθ＜0，可得θ在第二象限，即可判斷出．
（2）由tan（cosθ）•tan（sinθ）＞0，可得cosθ與sinθ同號，因此θ為第一象限或第三象限的角．則kπ＜

θ

2

＜kπ+

π

4

或

π

2

+kπ＜

θ

2

＜kπ+

3π

4

（k∈Z）．即可得出．

解答： 解：（1）∵|cosθ|=-cosθ，且tanθ＜0，
∴θ在第二象限．
∴sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0，
∴

sin(cosθ)

cos(sinθ)

＜0；
（2）∵tan（cosθ）•tan（sinθ）＞0，
∴cosθ與sinθ同號，
∴θ為第一象限或第三象限的角．
則kπ＜

θ

2

＜kπ+

π

4

或

π

2

+kπ＜

θ

2

＜kπ+

3π

4

（k∈Z）．
用圖形表示

θ

2

的取值范圍如圖所示．

點評：本題考查了三角函數值與所在象限的符號問題、三角函數的單調性，考查了推理能力，屬于基礎題．