Question

【題目】已知圓與直線相交于、兩點，為原點，若.

（1）求實數的值；

（2）求的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由圓的一般方程可求出，并設、，將直線的方程與圓的方程聯立，消去，計算，可得出，列出韋達定理，將轉化為，代入韋達定理，化簡計算可得出的值；

（2）利用弦長公式計算出，利用點到直線的距離公式計算出的高，然后利用三角形的面積公式即可得出的面積.

（1）方程表示的曲線為圓，則，得.

設點、，聯立，

消去得，則，解得.

由韋達定理得，.

若直線、的斜率都存在，由，可知兩直線的斜率之積為，

化簡得；

若直線、分別與兩坐標軸垂直，不妨設軸，軸，則，，

滿足.

由，解得，合乎題意.

因此，；

（2）由（1）可得，.

由弦長公式得，

的高為，

因此，的面積為.