Question

求證：tan²θ（1+cos2θ）=1-cos2θ．

Answer 1

分析：原式的左邊括號外邊利用同角三角函數間的基本關系把tanθ化為

sinθ

cosθ

，括號里邊利用二倍角的余弦函數公式化簡，合并后約分即可得到結果；原式的右邊利用二倍角的余弦函數公式化簡，合并后得到結果，由左邊=右邊得證．

解答：證明：∵等式左邊=tan²θ（1+cos2θ）
=

sin2θ

cos2θ

（1+2cos²θ-1）
=

sin2θ

cos2θ

•2cos²θ
=2sin²θ，
等式右邊=1-cos2θ=1-（1-2sin²θ）=2sin²θ，
∴左邊=右邊，
故原式成立．

點評：此題考查了三角函數恒等式的證明，用到的知識有同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的余弦函數公式，熟練掌握三角函數的恒等變換公式是證明的關鍵．