Question

已知函數(shù)f(x)=,g(x)=x²－3ax+2a²(a＜0)，若不存在實(shí)數(shù)x使得f(x)＞1和    g(x)＜0同時(shí)成立，試求a的范圍.

Answer 1

a的范圍是{a|a≤－2或－≤a＜0}.

由f(x)＞1，得＞1,
化簡(jiǎn)整理得＜0.
解得－2＜x＜－1或2＜x＜3.
即f(x)＞1的解集為A={x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}.
由g(x)＜0得x²－3ax+2a²＜0,
即(x－a)(x－2a)＜0(a＜0).
則g(x)＜0的解集為B={x|2a＜x＜a,a＜0}.
根據(jù)題意，有A∩B=.
因此，a≤－2或－1≤2a＜0.
故a的范圍是{a|a≤－2或－≤a＜0}.