Question

18、已知二次函數(shù)y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：由題中條件：“f（3）=f（-1）”可知其對(duì)稱軸方程，因此可設(shè)頂點(diǎn)式方程f（x）=a（x-1）²+13，最后求出a值即可．

解答：解：∵f（3）=f（-1），
∴拋物線y=f（x）有對(duì)稱軸x=1．
故可設(shè)f（x）=a（x-1）²+13，將點(diǎn)（3，5）代入，
求得a=-2．
∴f（x）=-2（x-1）²+13=-2x²+4x+11．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．屬于基礎(chǔ)題．