Question

（13分）拋物線x²=8y的準線與坐標軸交于A點，過A作直線與拋物線交于M、N兩點，點B在

       拋物線的對稱軸上，P為MN中點，且

   （1）求的取值范圍；

   （2）是否存在這樣的點B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90°。若存在，求

        出點B；若不存在，說明理由。

Answer 1

解析：（1）拋物線為x²=8y，準線為y=-2，

       ∴A（0，-2）                                                                                                  ???1分

       MN的中點為P，∵

       ∴PB垂直評分線段MN。                                                                                 ???2分

       設MN為：與聯立，得

      

       由△＞0                                                         ???3分

       又點P坐標為，

       ∴直線PB方程為：（5分）

       令x=0，得y=2+4k²＞6，∴||的取值范圍是（6，+∞）                             ???6分

   （2）由解得，k²=2，                                                                 ???12分

       ∴點B（0，10）為所求。                 ???13分