Question

已知函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）
A．對任意，方程f（x）=a只有一個實根
B．對任意，方程f（x）=a總有兩個實根
C．對任意，總存在正數(shù)x，使得f（x）＞a成立
D．對任意和正數(shù)x，總有f（x）＞a成立

Answer 1

【答案】分析：借助于導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到函數(shù)的極值點也是最值點，再逐個驗證后即可得正確答案．
解答：解：由于函數(shù)，則（x＞0）
令，則1-lnx=0，解得x=e，
當(dāng)0＜x＜e時，即函數(shù)在區(qū)間（0，e）上為增函數(shù)，
當(dāng)x＞e時，即函數(shù)在區(qū)間（e，+∞）上為減函數(shù)．
則函數(shù)在x=e時取得最大值，此時，故C正確
故答案為C．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．