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【題目】已知函數.

（1）若函數在處的切線過點，求的解析式；

（2）若函數在上單調遞減，求實數取值范圍；

（3）若函數在上的最小值為，求實數的值．

【答案】（1）（2）．（3）

【解析】

（1）求導后可得切線方程為，則，解出即可；

（2）由題意得在上恒成立，即在上恒成立，由此可求；

（3），，分類討論：

①若，則在上是增函數，則（舍去）；

②若，則在上是減函數，在上是增函數，，解得（符合）；

③若，則在上是減函數，（舍去）．

解：（1），，，

切線方程為，

又因為切線過點，所以，解得，

所以的解析式為；

（2）∵在上是減函數，又，

∴在上恒成立，即在上恒成立，

所以實數的取值范圍為；

（3）由（2）得，，

①若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數，

所以（舍去）；

②若，令，得，

當時，，所以在上是減函數，

當時，，所以在上是增函數，

所以，解得（符合要求）；

③若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數，

所以，所以（舍去）；

綜上：．

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區間

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

[45,50]

人數

(1)求正整數a，b，N的值；

(2)現要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數分別是

多少？

(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

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（Ⅰ）為熟悉檢驗流程，先對3個人進行逐個檢驗，若，求3人中恰好有1人檢測結果為陽性的概率；

（Ⅱ）設為個人一組混合檢驗時每個人的血需要檢驗的次數.

①當，時，求的分布列；

②是運用統計概率的相關知識，求當和滿足什么關系時，用分組的辦法能減少檢驗次數.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點，動點在橢圓上，且使得的點恰有兩個，動點到焦點的距離的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，以橢圓的長軸為直徑作圓，過直線上的動點作圓的兩條切線，設切點分別為，若直線與橢圓交于不同的兩點，求的取值范圍.

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【題目】某公司甲、乙兩個班組分別試生產同一種規格的產品，已知此種產品的質量指標檢測分數不小于70時，該產品為合格品，否則為次品，現隨機抽取兩個班組生產的此種產品各100件進行檢測，其結果如下表：

質量指標檢測分數	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
甲班組生產的產品件數	7	18	40	29	6
乙班組生產的產品件數	8	12	40	32	8

（1）根據表中數據，估計甲、乙兩個班組生產該種產品各自的不合格率；

（2）根據以上數據，完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有95％的把握認為該種產品的質量與生產產品的班組有關？

	甲班組	乙班組	合計
合格品
次品
合計

（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產的產品中抽取4件產品，從乙班組生產的產品中抽取5件產品，記事件A：從上面4件甲班組生產的產品中隨機抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產的產品中隨機抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計這兩個事件哪一種情況發生的可能性大．

附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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（1）若P的坐標為，求直線的斜率；

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