Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₄＝4S₂，a_2n＝2a_n＋1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數(shù)n，有＋＋…＋＜．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析

解析試題分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式來求；（Ⅱ）裂項(xiàng)求和.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則
，解得
∴a_n＝2n－1，n∈N^*．                       6分
（Ⅱ）∵＝＝ (－)，
∴＋＋＋
＝ [(1－)＋(－)＋＋(－)]
＝ (1－)＜．                        12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，裂項(xiàng)求和.