Question

已知tan β＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，則sin α的值為________．

 

Answer 1

【解析】依題意得sin β＝，cos β＝；注意到sin(α＋β)＝<sin β，因此有α＋β> (否則，若α＋β≤，則有0<β<α＋β≤，0<sin β<sin(α＋β)，這與“sin(α＋β)<sin β”矛盾)，則cos(α＋β)＝－，sin α＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)·cos β－cos(α＋β)sin β＝.