Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）． （Ⅰ）試比較f（﹣1）與f（a）的大小；
（Ⅱ）當(dāng)a≥﹣1時，若函數(shù)f（x）的圖象和x軸圍成一個三角形，則實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）因為f（a）﹣f（﹣1）=|2a+2|﹣5﹣（|a+1|﹣5）=|a+1|≥0，于是f（a）≥f（﹣1）．

當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣1時時等號成立；

（II）①a=﹣1時，f（x）=3|x+1|﹣5滿足題意，

②當(dāng)a≥﹣1時，

由（I）可知f（a）＞f（﹣1），此時函數(shù)f（x）的圖象和x軸圍成一個三角形等價于 ，解得 ，

綜上知a的取值范圍是

【解析】（I）l利用作差法求解f（a）﹣f（﹣1）與0的大小關(guān)系推出結(jié)果．（II）通過①a=﹣1時，②當(dāng)a≥﹣1時，化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用第一問的結(jié)果轉(zhuǎn)化求解即可．