Question

（10分）（本題192班必做題，其他班不做）

已知二次函數f(x)=ax²+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x²－2x+13

（1）求函數f(x)的解析式；

（2）畫該函數的圖象；

（3）當x∈[t，5]時，求函數f(x)的最大值.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）f(x)+f(x+1)=ax²+bx+c+a(x+1)²+b(x+1)+c

 =2ax²+(2a+2b)x+a+b+2c      ………………………………2分

        ∵f(x)+f(x+1)=2x²－2x+13

         ∴f(x)=x²－2x+7………………  6分

（2）                                                                 

 

 

 

………………………8分

                                                                         

（3）當－3≤t≤5時，函數f(x)的最大值為22

當t<－3時，函數f(x)的最大值為t²－2t+7    ……………………… 12分

 

【解析】略